Jak sprawdzić czy liczba jest pierwsza Aby sprawdzić, czy liczba naturalna jest liczbą pierwszą, należy dzielić ją kolejno przez wszystkie liczby większe od 1 i mniejsze równe pierwiastka kwadratowego z tej liczby. Jeśli przy każdym dzieleniu reszta z dzielenia jest różna od zera, to liczba jest liczbą pierwszą. 1 Jak sprawdzić czy liczba jest pierwsza C++ 2 Metoda dająca odpowiedź na pytanie, czy dana liczba naturalna jest pierwsza, czy nie, nosi nazwę testu pierwszości. Wśród takich metod praktyczne zastosowanie mają testy probabilistyczne, to znaczy takie, które pozwalają określić pierwszość liczby z dostatecznie dużym prawdopodobieństwem, np.: test pierwszości Millera-Rabina. 3 Liczby pierwsze 4 Sprawdzanie liczb pierwszych. Wprowadź liczbę naturalną w pole, aby sprawdzić, czy jest liczbą pierwszą. Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem $P$. 5 Aby poznać, czy liczba jest pierwsza, wystarczy iterować od 2 2 2 do n − 1 n-1 n − 1 i przerwać, gdy trafimy na liczbę, która potrafi podzielić n n n bez reszty. Innymi słowy, w pętli wykonujemy operację n mod i n \text{ mod } i n mod i, gdzie i i i to kolejne liczby naturalne, i oczekujemy, że dla wszystkich po kolei wynik tego. 6 Aby określić, czy dana liczba jest pierwsza należy zbadać jej dzielniki. Dla zadanej liczby n sprawdzamy kolejne liczby naturalne należące do przedziału: $$[2 \sqrt{n}]$$ Jeśli któraś z tych liczb jest dzielnikiem, oznacza to, że nasza liczba nie jest pierwsza. Dlaczego wystarczy sprawdzić tylko liczby od 2 do pierwiastka z n?. 7 Liczby pierwsze do 100 8 9 10 Liczba pierwsza - to liczba naturalna posiadająca dokładnie dwa dzielniki naturalne, samą siebie i jedynkę. Liczby pierwsze oznaczamy symbolem P. Przykład liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, Przede wszystkim należy podkreślić, że liczba pierwsza jest większa od jedynki i nie jest podzielna przez żadną liczbę od niej. 11